Trigonométrie Exemples

$\tan (θ) = - 5$

Étape 1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la tangente.

$θ = \arctan (- 5)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arctan (- 5)$ .

$θ = - 78.69006752$

Étape 3

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = - 78.69006752 - 180$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 4.1

Ajoutez $360 °$ à $- 78.69006752 - 180 °$ .

$θ = - 78.69006752 - 180 ° + 360 °$

Étape 4.2

L’angle résultant de $101.30993247 °$ est positif et coterminal avec $- 78.69006752 - 180$ .

$θ = 101.30993247 °$

Étape 5

Déterminez la période de $\tan (θ)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 5.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 6

Ajoutez $180$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 6.1

Ajoutez $180$ à $- 78.69006752$ pour déterminer l’angle positif.

$- 78.69006752 + 180$

Étape 6.2

Soustrayez $78.69006752$ de $180$ .

$101.30993247$

Étape 6.3

Indiquez les nouveaux angles.

$θ = 101.30993247$

Étape 7

La période de la fonction $\tan (θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 101.30993247 + 180 n, 101.30993247 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez $101.30993247 + 180 n$ et $101.30993247 + 180 n$ en $101.30993247 + 180 n$ .

$θ = 101.30993247 + 180 n$ , pour tout entier $n$