Trigonométrie Exemples

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x) = 0$

Étape 1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $8 \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + 9 \sin (x) = 0$

Étape 1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $9 \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9$ .

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sin (x) = 0$

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Étape 3

Définissez $\sin (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $\sin (x)$ égal à $0$ .

$\sin (x) = 0$

Étape 3.2

Résolvez $\sin (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3.2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 0$

Étape 3.2.4

Soustrayez $0$ de $180$ .

$x = 180$

Étape 3.2.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 3.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 3.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 3.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 3.2.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 3.2.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Définissez $8 \cos (x) + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $8 \cos (x) + 9$ égal à $0$ .

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $8 \cos (x) + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$8 \cos (x) = - 9$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $8 \cos (x) = - 9$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 \cos (x) = - 9$ par $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

Étape 4.2.3

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- \frac{9}{8}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$ vraie.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

Consolidez les réponses.

$x = 180 n$ , pour tout entier $n$