Trigonométrie Exemples

sin (\frac{π}{4} + x)

$\sin (\frac{π}{4} + x)$

Étape 1

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

sin (\frac{π}{4}) cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x)

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

sin (\frac{π}{4}) cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x)

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

La valeur exacte de

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{4}) sin (x)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 3.2

Associez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ et

cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} + cos (\frac{π}{4}) sin (x)

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 3.3

La valeur exacte de

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} sin (x)

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Étape 3.4

Associez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ et

sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

\frac{\sqrt{2} cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} sin (x)}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{\sqrt{2} cos (x) + \sqrt{2} sin (x)}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Étape 4.2

Factorisez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à partir de

\sqrt{2} cos (x) + \sqrt{2} sin (x)

$\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)$ .

\frac{\sqrt{2} (cos (x) + sin (x))}{2}

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$

\frac{\sqrt{2} (cos (x) + sin (x))}{2}

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$