Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

Étape 3.3

Additionnez $- {\cos (x)}^{2}$ et $0$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à ${\cos (x)}^{2}$ et $\cos (x)$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Étape 3.4.2.4

Divisez $- \cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Étape 3.5

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Étape 3.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ est une identité