Trigonométrie Exemples

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1

Simplifiez $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.3.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 1.3.2.4

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{\sec (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

Étape 2.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Étape 3

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 5

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai