Trigonométrie Exemples

$\cos (x) \sin (x) = - \sin (x)$

Étape 1

Ajoutez $\sin (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (x) \sin (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

Étape 4

Définissez $\sin (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $\sin (x)$ égal à $0$ .

$\sin (x) = 0$

Étape 4.2

Résolvez $\sin (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4.2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 0$

Étape 4.2.4

Soustrayez $0$ de $180$ .

$x = 180$

Étape 4.2.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 4.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 4.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 4.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 4.2.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 4.2.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

Définissez $\cos (x) + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $\cos (x) + 1$ égal à $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $\cos (x) + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (x) = - 1$

Étape 5.2.2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $180$ .

$x = 180$

Étape 5.2.4

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 360 - 180$

Étape 5.2.5

Soustrayez $180$ de $360$ .

$x = 180$

Étape 5.2.6

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 5.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 5.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 5.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 5.2.6.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 5.2.7

La période de la fonction $\cos (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$ vraie.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Consolidez les réponses.

$x = 180 n$ , pour tout entier $n$