Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Séparez les fractions.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2.4

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{1} \sin (x)$

Étape 2.6

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) \sin (x)$

Étape 2.7

Multipliez $\sin (x) \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

Étape 2.7.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 2.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - \cos^{2} (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cot (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$ est une identité