Trigonométrie Exemples

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x) = (\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$(\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \sin^{4} (x) \cos (x)$

Étape 2.2

Factorisez $\sin^{2} (x) \cos (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \cos (x) - \sin^{4} (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $\sin^{2} (x) \cos (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1) - \sin^{4} (x) \cos (x)$

Étape 2.2.2

Factorisez $\sin^{2} (x) \cos (x)$ à partir de $- \sin^{4} (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x))$

Étape 2.2.3

Factorisez $\sin^{2} (x) \cos (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \cos (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) \cos (x) \cos^{2} (x)$

Étape 2.4

Multipliez $\cos (x)$ par $\cos^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x))$

Étape 2.4.2

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $\cos (x)$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 + 1}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)$

Étape 3

Réorganisez les facteurs de $\sin^{2} (x) \cos^{3} (x)$ .

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos^{3} (x) \sin^{2} (x) = (\sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)) \cos (x)$ est une identité