Trigonométrie Exemples

$y = 10 \sin (\frac{6 π}{4} (x - \frac{π}{2})) + 25$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 10$

$b = \frac{3 π}{2}$

$c = \frac{3 π^{2}}{4}$

$d = 25$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $10$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $10 \sin (\frac{3 π x}{2} - \frac{3 π^{2}}{4})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{3 π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{3 π}{2}$ est d’environ $4.71238898$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{3 π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

Étape 3.1.5.2

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Étape 3.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Étape 3.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{2}{3})$

Étape 3.1.6

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Étape 3.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3}$

Étape 3.2

Déterminez la période de $25$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{3 π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{3 π}{2}$ est d’environ $4.71238898$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{3 π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

Étape 3.2.5.2

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Étape 3.2.5.3

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

Étape 3.2.5.4

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{2}{3})$

Étape 3.2.6

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Étape 3.2.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3}$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{4}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{3 π^{2}}{4}}{\frac{3 π}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{3 π^{2}}{4} \cdot \frac{2}{3 π}$

Étape 4.4

Associez.

Déphasage : $\frac{3 π^{2} \cdot 2}{4 (3 π)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{3 π^{2} \cdot 2}{4 (3 π)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{π^{2} \cdot 2}{4 (π)}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $π^{2}$ et $π$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $π$ à partir de $π^{2} \cdot 2$ .

Déphasage : $\frac{π (π \cdot 2)}{4 (π)}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $π$ à partir de $4 (π)$ .

Déphasage : $\frac{π (π \cdot 2)}{π \cdot 4}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π (π \cdot 2)}{π \cdot 4}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{π \cdot 2}{4}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $2$ à partir de $π \cdot 2$ .

Déphasage : $\frac{2 \cdot π}{4}$

Étape 4.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

Déphasage : $\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.2.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{2 \cdot π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.2.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{π}{2}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $10$

Période : $\frac{4}{3}$

Déphasage : $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ à droite)

Décalage vertical : $25$

Étape 6