Trigonométrie Exemples

$y = 2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = \frac{8 π}{3}$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $2$

Étape 3

Déterminez la période de $2 \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{3 π}{2})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{8 π}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{8 π}{3} |}$

Étape 3.3

$\frac{8 π}{3}$ est d’environ $8.3775804$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{8 π}{3}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{8 π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2 π$ à partir de $8 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (4)}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 4}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{3 π}{2}}{\frac{8 π}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 π}{2}$ dans le numérateur.

Déphasage : $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Étape 4.4.2

Factorisez $π$ à partir de $- 3 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Étape 4.4.3

Factorisez $π$ à partir de $8 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Étape 4.4.5

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 3}{2}$ par $\frac{3}{8}$ .

Déphasage : $\frac{- 3 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

Déphasage : $\frac{- 9}{2 \cdot 8}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

Déphasage : $\frac{- 9}{16}$

Étape 4.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{9}{16}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $2$

Période : $\frac{3}{4}$

Déphasage : $- \frac{9}{16}$ ( $\frac{9}{16}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6