Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$(1 - \cos^{2} (θ)) \sec^{2} (θ)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 - {\cos (θ)}^{2}) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 6

Réécrivez $- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ comme $\sec^{2} (θ) - 1$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$ est une identité