Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Graus 16sec(theta)^2-25=0
Étape 1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.3
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 7
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Évaluez .
Étape 7.3
La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7.4
Soustrayez de .
Étape 7.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.5.4
Divisez par .
Étape 7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Évaluez .
Étape 8.3
La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8.4
Soustrayez de .
Étape 8.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.5.4
Divisez par .
Étape 8.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez les solutions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 10.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier