Trigonométrie Exemples

$25 \csc^{2} (θ) - 4 = 0$

Étape 1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$25 \csc^{2} (θ) = 4$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $25 \csc^{2} (θ) = 4$ par $25$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $25 \csc^{2} (θ) = 4$ par $25$ .

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 \csc^{2} (θ)}{25} = \frac{4}{25}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\csc^{2} (θ)$ par $1$ .

$\csc^{2} (θ) = \frac{4}{25}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\csc (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\csc (θ) = \pm \frac{2}{5}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\csc (θ) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Étape 6

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $θ$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{2}{5}$

Étape 7

Résolvez $θ$ dans $\csc (θ) = \frac{2}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La plage de la cosécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $\frac{2}{5}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 8

Résolvez $θ$ dans $\csc (θ) = - \frac{2}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La plage de la cosécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $- \frac{2}{5}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution