Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Graus 4sin(theta)^2=1
Étape 1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.1.2
Divisez par .
Étape 2
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 3
Simplifiez .
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Étape 3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2
Toute racine de est .
Étape 3.3
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 5
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 6
Résolvez dans .
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Étape 6.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 6.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 6.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 6.4
Soustrayez de .
Étape 6.5
Déterminez la période de .
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Étape 6.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 6.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 6.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6.5.4
Divisez par .
Étape 6.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 7
Résolvez dans .
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Étape 7.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 7.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 7.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 7.4.1
Soustrayez de .
Étape 7.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 7.5
Déterminez la période de .
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Étape 7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.5.4
Divisez par .
Étape 7.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 7.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 7.6.2
Soustrayez de .
Étape 7.6.3
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 7.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 9
Consolidez les solutions.
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Étape 9.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 9.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier