Trigonométrie Exemples

$- 2 \tan (A) + 2 = 4 \tan (A) + 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\tan (A)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 \tan (A)$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \tan (A) + 2 - 4 \tan (A) = 6$

Étape 1.2

Soustrayez $4 \tan (A)$ de $- 2 \tan (A)$ .

$- 6 \tan (A) + 2 = 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\tan (A)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 \tan (A) = 6 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$- 6 \tan (A) = 4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 6 \tan (A) = 4$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 \tan (A) = 4$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 \tan (A)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 \tan (A)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\tan (A)$ par $1$ .

$\tan (A) = \frac{4}{- 6}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 6$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\tan (A) = \frac{2 (2)}{- 6}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\tan (A) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (A) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (A) = \frac{2}{- 3}$

Étape 3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (A) = - \frac{2}{3}$

Étape 4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur de la tangente.

$A = \arctan (- \frac{2}{3})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arctan (- \frac{2}{3})$ .

$A = - 33.69006752$

Étape 6

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$A = - 33.69006752 - 180$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.1

Ajoutez $360 °$ à $- 33.69006752 - 180 °$ .

$A = - 33.69006752 - 180 ° + 360 °$

Étape 7.2

L’angle résultant de $146.30993247 °$ est positif et coterminal avec $- 33.69006752 - 180$ .

$A = 146.30993247 °$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (A)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 8.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 9

Ajoutez $180$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 9.1

Ajoutez $180$ à $- 33.69006752$ pour déterminer l’angle positif.

$- 33.69006752 + 180$

Étape 9.2

Soustrayez $33.69006752$ de $180$ .

$146.30993247$

Étape 9.3

Indiquez les nouveaux angles.

$A = 146.30993247$

Étape 10

La période de la fonction $\tan (A)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$A = 146.30993247 + 180 n, 146.30993247 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 11

Consolidez $146.30993247 + 180 n$ et $146.30993247 + 180 n$ en $146.30993247 + 180 n$ .

$A = 146.30993247 + 180 n$ , pour tout entier $n$