Trigonométrie Exemples

$\cos (θ) = 0$

Étape 1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\cos (θ) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = - \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(0)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Inversez $\sqrt{{(1)}^{2} - {(0)}^{2}}$ .

Opposé $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(0)}^{2}}$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Opposé $= - \sqrt{1 - {(0)}^{2}}$

Étape 4.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

Opposé $= - \sqrt{1 - 0}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

Opposé $= - \sqrt{1 + 0}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $0$ .

Opposé $= - \sqrt{1}$

Étape 4.6

Toute racine de $1$ est $1$ .

Opposé $= - 1 \cdot 1$

Étape 4.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

Opposé $= - 1$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{1}$

Étape 5.3

Divisez $- 1$ par $1$ .

$\sin (θ) = - 1$

Étape 6

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 6.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{0}$

Étape 6.3

Après la division par $0$ , la tangente est indéfinie sur $θ$ .

$\tan (θ) = Undefined$

Indéfini

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{0}{- 1}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\cot (θ) = 0$

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{1}{0}$

Étape 8.3

Après la division par $0$ , la sécante est indéfinie sur $θ$ .

$\sec (θ) = Undefined$

Indéfini

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{1}{- 1}$

Étape 9.3

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\csc (θ) = - 1$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

Indéfini