Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)}$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 4.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x)$

Étape 5

Réécrivez $\cos (x) + \sin (x)$ comme $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ est une identité