Trigonométrie Exemples

$16 \sec^{2} (θ) - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$16 \sec^{2} (θ) = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $16 \sec^{2} (θ) = 1$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $16 \sec^{2} (θ) = 1$ par $16$ .

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{1}{16}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{1}{16}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sec^{2} (θ)$ par $1$ .

$\sec^{2} (θ) = \frac{1}{16}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Étape 4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sec (θ) = \pm \frac{1}{4}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sec (θ) = \frac{1}{4}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sec (θ) = - \frac{1}{4}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sec (θ) = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Étape 6

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $θ$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{1}{4}$

Étape 7

Résolvez $θ$ dans $\sec (θ) = \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La plage de la sécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $\frac{1}{4}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 8

Résolvez $θ$ dans $\sec (θ) = - \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La plage de la sécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $- \frac{1}{4}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution