Trigonométrie Exemples

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Étape 1

Développez $(a + b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - b^{2} = a (a - b) + b (a - b)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + a (- b) + b (a - b)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Étape 2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (- b)$ et $b a$ .

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a - a b + a b + b (- b)$

Étape 2.2

Additionnez $- a b$ et $a b$ .

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + 0 + b (- b)$

Étape 2.3

Additionnez $a \cdot a$ et $0$ .

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + b (- b)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} + b (- b)$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b \cdot b$

Étape 3.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - (b \cdot b)$

Étape 3.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ est une identité.