Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = \cos (θ)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\cos (θ)$ par $u$ .

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} + 9 u + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $9$ .

$3, 6$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u + 3) (u + 6) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (θ)$ .

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

Étape 3

Définissez $\cos (θ) + 3$ égal à $0$ et résolvez $θ$ .

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Étape 3.1

Définissez $\cos (θ) + 3$ égal à $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $\cos (θ) + 3 = 0$ pour $θ$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\cos (θ) = - 3$

Étape 3.2.2

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- 3$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ vraie.

Aucune solution