Trigonométrie Exemples

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cosécante.

$θ = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ est $- 60$ .

$θ = - 60$

Étape 3

La fonction cosécante est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 360 + 60 + 180$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 4.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 60 + 180 °$ .

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

Étape 4.2

L’angle résultant de $240 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 60 + 180$ .

$θ = 240 °$

Étape 5

Déterminez la période de $\csc (θ)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 6

Ajoutez $360$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 6.1

Ajoutez $360$ à $- 60$ pour déterminer l’angle positif.

$- 60 + 360$

Étape 6.2

Soustrayez $60$ de $360$ .

$300$

Étape 6.3

Indiquez les nouveaux angles.

$θ = 300$

Étape 7

La période de la fonction $\csc (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , pour tout entier $n$