Trigonométrie Exemples

\cos (θ) = - 1

$\cos (θ) = - 1$

Étape 1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

\cos (θ) = \frac{adjacent}{hypoténuse}

$\cos (θ) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Étape 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

Opposé = - \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}

$Opposé = - \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

Opposé = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$Opposé = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Inversez

\sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ .

Opposé

= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Opposé

= - \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

1

$1$ .

Opposé

= - \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Opposé

= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}

$= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Opposé

= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}

$= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Étape 4.3.2

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

Opposé

= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}

$= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

Opposé

= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}

$= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

Étape 4.4

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

3

$3$ .

Opposé

= - \sqrt{1 - 1}

$= - \sqrt{1 - 1}$

Étape 4.5

Soustrayez

1

$1$ de

1

$1$ .

Opposé

= - \sqrt{0}

$= - \sqrt{0}$

Étape 4.6

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{2}

$0^{2}$ .

Opposé

= - \sqrt{0^{2}}

$= - \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Opposé

= - 0

$= - 0$

Étape 4.8

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0

$0$ .

Opposé

= 0

$= 0$

Opposé

= 0

$= 0$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\sin (θ) = \frac{0}{1}

$\sin (θ) = \frac{0}{1}$

Étape 5.3

Divisez

0

$0$ par

1

$1$ .

\sin (θ) = 0

$\sin (θ) = 0$

\sin (θ) = 0

$\sin (θ) = 0$

Étape 6

Déterminez la valeur de la tangente.

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Étape 6.1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\tan (θ) = \frac{0}{- 1}

$\tan (θ) = \frac{0}{- 1}$

Étape 6.3

Divisez

0

$0$ par

- 1

$- 1$ .

\tan (θ) = 0

$\tan (θ) = 0$

\tan (θ) = 0

$\tan (θ) = 0$

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\cot (θ) = \frac{- 1}{0}

$\cot (θ) = \frac{- 1}{0}$

Étape 7.3

Après la division par

0

$0$ , la cotangente est indéfinie sur

θ

$θ$ .

\cot (θ) = Undefined

$\cot (θ) = Undefined$

Indéfini

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\sec (θ) = \frac{1}{- 1}

$\sec (θ) = \frac{1}{- 1}$

Étape 8.3

Divisez

1

$1$ par

- 1

$- 1$ .

\sec (θ) = - 1

$\sec (θ) = - 1$

\sec (θ) = - 1

$\sec (θ) = - 1$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\csc (θ) = \frac{1}{0}

$\csc (θ) = \frac{1}{0}$

Étape 9.3

Après la division par

0

$0$ , la cosécante est indéfinie sur

θ

$θ$ .

\csc (θ) = Undefined

$\csc (θ) = Undefined$

Indéfini

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

Indéfini