Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Radianos tan(theta)=-1/( racine carrée de 3)
Étape 1
Simplifiez .
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Étape 1.1
Multipliez par .
Étape 1.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.5
Additionnez et .
Étape 1.2.6
Réécrivez comme .
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Étape 1.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.6.3
Associez et .
Étape 1.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.1
La valeur exacte de est .
Étape 4
La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 5
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 5.1
Ajoutez à .
Étape 5.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 6
Déterminez la période de .
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Étape 6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6.4
Divisez par .
Étape 7
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 7.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 7.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.3
Associez les fractions.
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Étape 7.3.1
Associez et .
Étape 7.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 7.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 7.4.2
Soustrayez de .
Étape 7.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 9
Consolidez les réponses.
, pour tout entier