Trigonométrie Exemples

$y = \sin (3 π x - \frac{2 π}{3})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 3 π$

$c = \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $\sin (3 π x - \frac{2 π}{3})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $3 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Étape 3.3

$3 π$ est d’environ $9.42477796$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{3 π}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{3 π}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{2 π}{3}}{3 π}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3 π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{3 π}$

Étape 4.4.2

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

Déphasage : $\frac{2}{3 \cdot 3}$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $3$ .

Déphasage : $\frac{2}{9}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $\frac{2}{3}$

Déphasage : $\frac{2}{9}$ ( $\frac{2}{9}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6