Trigonométrie Exemples

Trouver les fonctions trigonométriques à l''aide des identités sec(theta)=2 , sin(theta)<0
,
Étape 1
The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The secant function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La solution se trouve dans le quatrième quadrant.
Étape 2
Utilisez la définition de la sécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.
Étape 3
Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.
Étape 4
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 5
Simplifiez à l’intérieur du radical.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Inversez .
Opposé
Étape 5.2
Élevez à la puissance .
Opposé
Étape 5.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Opposé
Étape 5.4
Multipliez par .
Opposé
Étape 5.5
Soustrayez de .
Opposé
Opposé
Étape 6
Déterminez la valeur du sinus.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de .
Étape 6.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 6.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Déterminez la valeur du cosinus.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de .
Étape 7.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 8
Déterminez la valeur de la tangente.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de .
Étape 8.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 8.3
Divisez par .
Étape 9
Déterminez la valeur de la cotangente.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de .
Étape 9.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 9.3
Simplifiez la valeur de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 9.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.3.5
Additionnez et .
Étape 9.3.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3.3.6.3
Associez et .
Étape 9.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 10
Déterminez la valeur de la cosécante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de .
Étape 10.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 10.3
Simplifiez la valeur de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10.3.2
Multipliez par .
Étape 10.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.3.1
Multipliez par .
Étape 10.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 10.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.3.3.5
Additionnez et .
Étape 10.3.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 10.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.3.6.3
Associez et .
Étape 10.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 11
C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.