Trigonométrie Exemples

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (- x) \cot (x)$

Étape 2

Comme $\tan (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\tan (- x)$ comme $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) \cot (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

Étape 3.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dans le numérateur.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (- x) \cot (x) = - 1$ est une identité