Trigonométrie Exemples

$(\cos (x)) (\tan (x) + \sin (x) \cot (x)) = \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(\cos (x)) (\tan (x) + \sin (x) \cot (x))$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cot (x))$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x)$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x)$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Étape 3.4

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(\cos (x)) (\tan (x) + \sin (x) \cot (x)) = \sin (x) + \cos^{2} (x)$ est une identité