Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $\sin (a)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ par $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $\sin (a)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $\sin (a)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Étape 3.4

Multipliez $\sin (a)$ par $1$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ est une identité