Trigonométrie Exemples

$\sin (x + π)$

Étape 1

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (x) \cos (π) + \cos (x) \sin (π)$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\sin (x) \cos (π) + \cos (x) \sin (π)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\sin (x) (- \cos (0)) + \cos (x) \sin (π)$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\sin (x) (- 1 \cdot 1) + \cos (x) \sin (π)$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + \cos (x) \sin (π)$

Étape 3.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sin (x)$ .

$- 1 \cdot \sin (x) + \cos (x) \sin (π)$

Étape 3.5

Réécrivez $- 1 \sin (x)$ comme $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \cos (x) \sin (π)$

Étape 3.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \sin (x) + \cos (x) \sin (0)$

Étape 3.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \sin (x) + \cos (x) \cdot 0$

Étape 3.8

Multipliez $\cos (x)$ par $0$ .

$- \sin (x) + 0$

Étape 4

Additionnez $- \sin (x)$ et $0$ .

$- \sin (x)$