Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez $\cot (α)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (α)$ .

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Étape 3.3

Multipliez $\sin (α)$ par $1$ .

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $\sin (α)$ .

$\sin (α) + \cos (α)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ est une identité