Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} = \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Étape 4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Étape 4.4

Divisez ${\cos (x)}^{2}$ par $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} = \cos^{2} (x)$ est une identité