Trigonométrie Exemples

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

Étape 1

Développez $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2.4

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

Étape 2.6

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

Étape 3

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

Étape 3.2

Additionnez $x^{3} + 9 x$ et $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

Étape 3.3

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

Étape 3.4

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ est une identité.