Trigonométrie Exemples

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$ , $\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de $\tan (θ)$ , utilisez le fait que $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{3}{5}}{- \frac{4}{5}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3}{5} \cdot (- \frac{5}{4})$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{- 5}{4}$

Étape 2.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{4}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{4}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 3 (\frac{- 1}{4})$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{- 1}{4}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{3}{4}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de $\cot (θ)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\tan (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{4}{3}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\cos (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Étape 6.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{5}{4}))$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{5}{4}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\sin (θ)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{5}{3})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{3}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$