Trigonométrie Exemples

$y = 12 \cot (\frac{x}{5} - 3 π) - 7$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cot (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 12$

$b = \frac{1}{5}$

$c = 3 π$

$d = - 7$

Étape 2

Comme le graphe de la fonction $c o t$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $12 \cot (\frac{x}{5} - 3 π)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{5} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{1}{5}$ est d’environ $0.2$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{5}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 5$

Étape 3.1.5

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$5 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 7$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{5} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{1}{5}$ est d’environ $0.2$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{5}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 5$

Étape 3.2.5

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$5 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$5 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{3 π}{\frac{1}{5}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $3 π \cdot 5$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

Déphasage : $15 π$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $5 π$

Déphasage : $15 π$ ( $15 π$ à droite)

Décalage vertical : $- 7$

Étape 6