Trigonométrie Exemples

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Développez $(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- \sin (B)$ par $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\sin (B)$ par $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) + \sin (B) (- \sin (B))$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin (B) \sin (B)$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- \sin (B) \sin (B)$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Élevez $\sin (B)$ à la puissance $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))$

Étape 2.2.1.5.2

Élevez $\sin (B)$ à la puissance $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))$

Étape 2.2.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}$

Étape 2.2.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin^{2} (B)$

Étape 2.2.2

Additionnez $- \sin (B)$ et $\sin (B)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (B)$

Étape 2.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \sin^{2} (B)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (B)$

Étape 3

Réécrivez $\cos^{2} (B)$ comme $\frac{1}{\sec^{2} (B)}$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$ est une identité