Trigonométrie Exemples

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 4.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Étape 7.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Étape 8.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7}$

Étape 9.2

Multipliez $6$ par $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$

Étape 10

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ est une identité.