Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec (x) \tan (x)}$

Étape 2.3

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)}$

Étape 2.4

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

Étape 3.4.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

Étape 3.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

Étape 3.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Étape 3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Étape 3.6

Associez.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Étape 3.7

Multipliez $\cos (x)$ par ${\cos (x)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Multipliez $\cos (x)$ par ${\cos (x)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Étape 3.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Étape 3.7.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Étape 3.8

Multipliez ${\sin (x)}^{2}$ par $\sin (x)$ en additionnant les exposants.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ comme $\cot^{3} (x)$ .

$\cot^{3} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$ est une identité