Trigonométrie Exemples

$(5 \sqrt{3}, π)$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 5 \sqrt{3}$ et $θ = π$ dans les formules.

$x = (5 \sqrt{3}) \cos (π)$

$y = (5 \sqrt{3}) \sin (π)$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$x = 5 \sqrt{3} (- \cos (0))$

$y = (5 \sqrt{3}) \sin (π)$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$x = 5 \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)$

$y = (5 \sqrt{3}) \sin (π)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 5 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (5 \sqrt{3}) \sin (π)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - 5 \sqrt{3}$

$y = (5 \sqrt{3}) \sin (π)$

Étape 7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = - 5 \sqrt{3}$

$y = 5 \sqrt{3} \sin (0)$

Étape 8

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$x = - 5 \sqrt{3}$

$y = 5 \sqrt{3} \cdot 0$

Étape 9

Multipliez $5 \sqrt{3} \cdot 0$ .

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Étape 9.1

Multipliez $0$ par $5$ .

$x = - 5 \sqrt{3}$

$y = 0 \sqrt{3}$

Étape 9.2

Multipliez $0$ par $\sqrt{3}$ .

$x = - 5 \sqrt{3}$

$y = 0$

$x = - 5 \sqrt{3}$

$y = 0$

Étape 10

La représentation rectangulaire du point polaire $(5 \sqrt{3}, π)$ est $(- 5 \sqrt{3}, 0)$ .

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$