Trigonométrie Exemples

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cot (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(3 \frac{1}{2}, 0)$ et $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Opposé : $- 2 \sqrt{15}$

Adjacent : $3 \frac{1}{2}$

Étape 2

$\cot (θ) = \frac{Adjacent}{Opposé}$ donc $\cot (θ) = \frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Étape 3

Simplifiez $\cot (θ)$ .

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Étape 3.1

Convertissez $3 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\cot (θ) = \frac{3 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Étape 3.1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Étape 3.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Étape 3.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Étape 3.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{6 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Étape 3.1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

Étape 3.5.2

Déplacez $\sqrt{15}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Étape 3.5.4

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Étape 3.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Étape 3.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

Étape 3.5.7

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 3.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 3.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 3.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Étape 3.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $15$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{7}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

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Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $30$ .

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.45184805$