Trigonométrie Exemples

$y = - 2 \sec (\frac{3 x - 2}{4})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sec (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 2$

$b = \frac{3}{4}$

$c = \frac{1}{2}$

$d = 0$

Étape 2

Comme le graphe de la fonction $s e c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 3

Déterminez la période de $- 2 \sec (\frac{3 x - 2}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{3}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{4} |}$

Étape 3.3

$\frac{3}{4}$ est d’environ $0.75$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{3}{4}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{4}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $2 π \frac{4}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} π$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8}{3} π$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{8}{3}$ et $π$ .

$\frac{8 π}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

Déphasage : $\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{2}{3}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{8 π}{3}$

Déphasage : $\frac{2}{3}$ ( $\frac{2}{3}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6