Trigonométrie Exemples

$\tan (u - 5 π)$

Étape 1

Utilisez la formule de la différence pour la tangente pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (u) - \tan (5 π)}{1 + \tan (u) \tan (5 π)}$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\tan (u) - \tan (5 π)}{1 + \tan (u) \tan (5 π)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\tan (u) - \tan (π)}{1 + \tan (u) \tan (5 π)}$

Étape 3.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{\tan (u) - - \tan (0)}{1 + \tan (u) \tan (5 π)}$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\tan (u) - - 0}{1 + \tan (u) \tan (5 π)}$

Étape 3.4

Multipliez $- - 0$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (u) - 0}{1 + \tan (u) \tan (5 π)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (u) + 0}{1 + \tan (u) \tan (5 π)}$

Étape 3.5

Additionnez $\tan (u)$ et $0$ .

$\frac{\tan (u)}{1 + \tan (u) \tan (5 π)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\tan (u)}{1 + \tan (u) \tan (π)}$

Étape 4.2

$\frac{\tan (u)}{1 + \tan (u) (- \tan (0))}$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\tan (u)}{1 + \tan (u) (- 0)}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (u)}{1 + \tan (u) \cdot 0}$

Étape 4.5

Multipliez $\tan (u)$ par $0$ .

$\frac{\tan (u)}{1 + 0}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{\tan (u)}{1}$

Étape 5

Divisez $\tan (u)$ par $1$ .

$\tan (u)$