Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)} = \frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (θ)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1}{125 {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{125 \frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $125$ et $\frac{{\sin (θ)}^{3}}{{\cos (θ)}^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{125 {\sin (θ)}^{3}}{{\cos (θ)}^{3}}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{{\cos (θ)}^{3}}{125 {\sin (θ)}^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{{\cos (θ)}^{3}}{125 {\sin (θ)}^{3}}$ par $1$ .

$\frac{\cos^{3} (θ)}{125 \sin^{3} (θ)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\cos^{3} (θ)}{125 \sin^{3} (θ)}$ comme $\frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$ .

$\frac{(\cot^{3} (θ))}{125}$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{125 \tan^{3} (θ)} = \frac{\cot^{3} (θ)}{125}$ est une identité