Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $0$ par $\cos (θ)$ .

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $0$ et $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Étape 3.2

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

Étape 3.4

Séparez les fractions.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Étape 3.5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (θ)}$ à $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

Étape 3.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sec (θ)$ .

$\frac{\sec (θ)}{2}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ est une identité