Trigonométrie Exemples

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x - y)}^{2}$ comme $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 2

Développez $(x - y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3.1.6

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ est une identité.