Trigonométrie Exemples

$x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

Étape 1

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - x + x - 1$

Étape 2.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} + 0 - 1$

Étape 2.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 1$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ est une identité.