Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{π}{5} + \frac{π}{6})$

Étape 1

Utilisez la formule de la somme pour le cosinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{π}{5}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{π}{5}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{5}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Étape 3.2

Évaluez $\cos (\frac{π}{5})$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.80901699 - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.80901699$ .

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Étape 3.3.1

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $0.80901699$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 0.80901699}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Étape 3.3.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $0.80901699$ .

$\frac{1.40125853}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Étape 3.4

Divisez $1.40125853$ par $2$ .

$0.70062926 - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Étape 3.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$0.70062926 - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Étape 3.6

Évaluez $\sin (\frac{π}{5})$ .

$0.70062926 - \frac{1}{2} \cdot 0.58778525$

Étape 3.7

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 0.58778525$ .

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Étape 3.7.1

Multipliez $0.58778525$ par $- 1$ .

$0.70062926 - 0.58778525 (\frac{1}{2})$

Étape 3.7.2

Associez $- 0.58778525$ et $\frac{1}{2}$ .

$0.70062926 + \frac{- 0.58778525}{2}$

Étape 3.8

Divisez $- 0.58778525$ par $2$ .

$0.70062926 - 0.29389262$

Étape 4

Soustrayez $0.29389262$ de $0.70062926$ .

$0.40673664$