Trigonométrie Exemples

$(1, - \sqrt{3})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cot (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(1, - \sqrt{3})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(1, 0)$ et $(1, - \sqrt{3})$ .

Opposé : $- \sqrt{3}$

Adjacent : $1$

Étape 2

$\cot (θ) = \frac{Adjacent}{Opposé}$ donc $\cot (θ) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- \sqrt{3}}$

Étape 3

Simplifiez $\cot (θ)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$