Trigonométrie Exemples

$y = 2 \sin (- 3 θ - \frac{π}{2}) + 2$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b θ - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = - 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 2$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $2$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $2 \sin (- 3 θ - \frac{π}{2})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $- 3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 3.2

Déterminez la période de $2$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $- 3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{2 π}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{2}}{- 3}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $\frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{π}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

Déphasage : $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

Déphasage : $- \frac{π}{6}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $2$

Période : $\frac{2 π}{3}$

Déphasage : $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ à gauche)

Décalage vertical : $2$

Étape 6