Trigonométrie Exemples

$f (t) = - 6 \sin (\frac{3}{2} x + 4 π)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 6$

$b = \frac{3}{2}$

$c = - 4 π$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $6$

Étape 3

Déterminez la période de $- 6 \sin (\frac{3 x}{2} + 4 π)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{3}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Étape 3.3

$\frac{3}{2}$ est d’environ $1.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $2 π \frac{2}{3}$ .

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Étape 3.5.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 4 π}{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- 4 π \frac{2}{3}$

Étape 4.4

Multipliez $- 4 π \frac{2}{3}$ .

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Étape 4.4.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 4$ .

Déphasage : $\frac{2 \cdot - 4}{3} \cdot π$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

Déphasage : $\frac{- 8}{3} \cdot π$

Étape 4.4.3

Associez $\frac{- 8}{3}$ et $π$ .

Déphasage : $\frac{- 8 π}{3}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{8 π}{3}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $6$

Période : $\frac{4 π}{3}$

Déphasage : $- \frac{8 π}{3}$ ( $\frac{8 π}{3}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6