Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Radianos cos(theta)+sin(theta)*tan(theta)=2
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.2
Multipliez .
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Étape 1.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.1.2.4
Additionnez et .
Étape 2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4
Multipliez .
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Étape 4.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4
Additionnez et .
Étape 5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Réorganisez les termes.
Étape 7
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 8
Déplacez à gauche de .
Étape 9
Réécrivez l’équation comme .
Étape 10
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 10.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 10.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 10.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.1.2
Divisez par .
Étape 11
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 12
Simplifiez le côté droit.
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Étape 12.1
La valeur exacte de est .
Étape 13
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 14
Simplifiez .
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Étape 14.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.2
Associez les fractions.
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Étape 14.2.1
Associez et .
Étape 14.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 14.3.1
Multipliez par .
Étape 14.3.2
Soustrayez de .
Étape 15
Déterminez la période de .
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Étape 15.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 15.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 15.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 15.4
Divisez par .
Étape 16
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier